不知道你有没有那个时期，看到一些看起来高逼格的作品，因为他们被各种不认识的高逼格的线标注，非常的专业，非常的牛叉，瞬间崇拜作品和作者，心里各种羡慕嫉妒恨。
不知道你有没有那个时期，看到一些看起来高逼格的作品，因为他们被各种不认识的高逼格的线标注，非常的专业，非常的牛叉，瞬间崇拜作品和作者，心里各种羡慕嫉妒恨。不要惆怅了，这次推荐的这本《设计几何学》，带大家学习一下关于黄金分割螺旋线的理论知识，以后你也读懂牛逼的作品，甚至也可以高逼格的标注下的自己的作品拉出去炫酷了。
黄金分割创造和谐的力量来自于它独特的能力，就是将各个不同部分组合成一个整体使每一部分既保持它原有的特征，还能融合到更大的一个整体团中。
黄金分割矩形的构成
1、定义
将一条线段分为两部分，整条线段AB与较长部分AC的比值与较长部分AC与较短部分BC的比值相同。这样就给给出一个近似比 1.161803：1
用正方形构成黄金分割矩形的方法
1、从一个正方形开始
2、从一条边的中点A向一个对角B画一条斜线。以这条斜线为半径作一段圆弧，与正方形的延长线相较于C点。这个小矩形和这个正方形共同构成了一个黄金矩形。
3、这个黄金矩形能够被进一步分割。当进一步分割后，该矩形产生一个较小比例的黄金分割矩形，它是内含黄金分割矩形（或二次黄金分割矩形），而出现一个正方形面积。这个正方形面积也可以被称为磬折形（gnomon）
4、这个分割过程可以无限继续下去，产生许多更小的等比的矩形和正方形。
黄金矩形独特之处在于它被分割后，得到的图形是一个较小的等比的矩形，分割后剩下的面积是一个正方形。因为分割得到一个二次黄金矩形和一个正方形的特殊的性质，黄金矩形被称为“螺旋产生正方形的矩形”。这些等比例减小的正方形能够产生一条螺旋线，用正方形的边长作为半径可以构成一条螺旋线。
黄金分割螺旋线的构成
运用黄金矩形分割的示意图可以构造一条黄金分割的螺旋线。用被分割而产生的那些正方形的边长作为圆的半径。对每一个正方形画出圆弧，并连接这些圆弧，见示意图。
黄金分割矩形，三角形构成方法
1、作一个直角三角形，两直角边的比例为1:2.以DA为半径，以D点为圆心，作一条弧线与三角形的斜边相交。
2、以D点为圆心，以CE为半径，沿斜边作另一条弧线与底线相交。
3、从这条弧线与底线相交的B点作一条垂线与这条斜边相交、
4、这种方法用确定矩形（边长AB和BC）构成黄金矩形。对该三角形的分割产生了成矩形边长AB和BC，它们的比例是1:1.618的黄金比例。
黄金分割的各种比例
三角形黄金分割方法产生了黄金分割矩形的各个边，另外，这种构成方法能产生一系列圆或正方形，它们彼此符合黄金分割比例，如下图所示
圆和正方形中的各种黄金分割比例
三角形的黄金分割构成方法也能产生一系列符合黄金比例的圆形或正方形
黄金分割三角形和椭圆
这个黄金三角形是等腰三角形，具有两条相等的边，并以“卓越”三角形而闻名，因为它的特性类似于黄金分割矩形的特性：它是大多数人所喜欢的那种三角形，它很容易从一个五边形中得到，并且顶角为36度，两个底角为72度，将这个三角的底角与相对的五角形的顶点相连，这个结构被进一步分割成另一个黄金三角形。对对角线连接各个顶点将会产生一个五角星形，这个十边形，外轮廓共有10条多边形，通过其中心点与任意两个相临顶点的连接将会产生一系列的黄金三角形。
黄金分割椭圆形也显示出了与黄金矩形和黄金三角形相似的美学性质，就像矩形一样，它的短轴与长轴的比例为1:1.618.
从五边形构成黄金分割三角形
作一个正五边形，把五边形底边的两个顶点与对面顶点相连，这将会得到一个底角为72度，顶角为36度的黄金分割三角形。
从正五边形构成二级黄金分割三角形
这个正五边形结构将会得到若干二级黄金分割三角形，将一个底角的顶点与对面一个顶角相连。
从正十边形构成黄金分割三角形
作一个正十边形，任意两个相临的顶点与中点相连产生一个黄金分割三角形。
五角星形的各种黄金比例
由正五角形的对角线构成的有五个顶点的形状是一个五角星形，它的中间部分是另一个正五边形，如此继续下去，较小的五角星形和无边形产生过程被称为毕达哥拉斯的鲁特琴，这是因为它与黄金分割有关。
用黄金分割三角形构成黄金分割螺旋线
从黄金分割三角形的一个底角作一个36度的角，该黄金分割三角形能被分割为一系列的较小的黄金三角形。这条螺旋线是通过分割部分产生的那些三角形的边长作为圆形的半径构成的。
√2 矩形的构成
√2具有特殊的性质，能被无限分割为更小的等比矩形，这意味着当一个√2矩形被二等分时，得到2个较小的√2矩形，当被四等分时，等到4个较小的√2矩形。
√2矩形的比例近似于（相当接近）黄金分割率
√2的比例是1:1.414，而黄金分割率的比例是1:1.618
由正方形构成√2矩形的方法
1、作一个正方形
2、在这个正方形内每一条对角线，以这条对角线作一条弧与正方形的底边延长线相交，将这个心的图形封闭为一矩形，这就是一个√2矩形
√2分割
1、这个√2矩形可以被分割为两个较小的√2矩形，同一条对角线将这个矩形等分就得到了两个较小的矩形，将这两部分再细分又得到了更小的√2矩形。
2、这个过程可以被无限重复，可以产生无限多的√2矩形。
√3矩形
正如√2矩形能被分割成相似的矩形，√3，√4和√5矩形也可以被这样分割，这些矩形既能被横向分割也能被纵向分割，这个√3矩形能被分割为3个垂直的矩形：这3个垂直的矩形能被分割为3个水平的矩形，等等。
这个√3矩形具有构成一个正六棱柱结构的特性，这个六边形能在雪花晶体的形状、蜂巢和自然界许多其他的方面中找到。
生活实例
贝类的螺旋轮廓线显示成长过程的积淀方式，贝类的这些成长方式是以各种黄金分割比例行程的对数螺旋线，它们被认为是完美成长方式的理论。
五边形和五角形具有黄金分割比例，因为五角形内有三角形的边长比例是1:1.618.
松果和向日葵的螺旋成长方式是相似的
许多鱼具有黄金分割关系。
古典雕塑中人体的各种比例
面部的各种比例
建筑中的各种比例
以上内容是对《设计几何学》核心内容的整理和提炼，想要更进一步学习，鼓励大家去购买正版纸质书籍，真正收获知识的价值远远大于书籍本身的价格。
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作者：大宝大宝
文章出处/作者微信公众号
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本文标签: 三角形, 设计, 黄金分割
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